IZABELA ZAWARTOWSKA

             W swojej praktyce psychologicznej często spotykam się z coraz liczniejszą grupą dzieci z klas nauczania początkowego, mających ogromne trudności z uczeniem się matematyki. Fakt ten zmotywował mnie do poszerzenia swojej wiedzy na ten temat, celem optymalizowania działań interwencyjnych w takich przypadkach. Niniejszy tekst jest próbą uporządkowania podstawowej - moim zdaniem- wiedzy z tego zakresu.

DOJRZAŁOŚCI DO UCZENIA SIĘ MATEMATYKI
U DZIECI ROZPOCZYNAJĄCYCH NAUKĘ SZKOLNĄ

1. Wprowadzenie
Wg prof. Gruszczyk - Kolczyńskiej - niekwestionowanego autorytetu w tej dziedzinie - wrażliwość i podatność na uczenie się matematyki w szkole jest uzależniona od tego czy dziecko:
• Opanowało umiejętności składające się na tzw. dziecięce liczenie (tzn. liczy sprawnie i rozróżnia liczenie prawidłowe od błędnego, umie ustalić równoliczność: - tu i tu jest tyle samo - dokonując tego przez
1) przeliczenie elementów,
2) ustawiając je w pary po jednym elemencie z porównywanych zbiorów;
potrafi dodawać i odejmować licząc na zbiorach zastępczych (kamyki, patyki, palce) i w pamięci (prostsze zadania),
• Rozumuje operacyjnie na poziomie konkretnym w zakresie potrzebnym do rozumienia ważniejszych aspektów liczby naturalnej, a także do rachowania na poziomie symbolicznym oraz w zakresie koniecznym do rozumienia sensu i pomiaru wielkości ciągłych (za chwilę - rozwinę te zagadnienia),
• Orientuje się w konwencji szkolnych zadań, umie łatwe zadania układać i rozwiązywać: są one w dziecięcych podręcznikach przedstawiane przy pomocy reprezentacji ikonicznych lub symbolicznych i dlatego dziecko musi umieć swobodnie przechodzić z jednego poziomu reprezentacji na drugi (rozwinięcie - w dalszej części),
• Potrafi racjonalnie zachować się w sytuacjach trudnych, wymagających wysiłku intelektualnego - nie może zbyt łatwo poddawać się frustracji, musi umieć znosić porażki z przekonaniem, że jeśli się postara - wszystko ułoży się lepiej,
• Umie wykonać złożone czynności pod kontrolą wzroku, ma na tyle sprawne ręce, by dobrze wycinać, rysować, pisać, układać klocki.

2. Znaczenie rozwoju myślenia operacyjnego w uczeniu się matematyki
Rozumowanie operacyjne jest jednym z etapów rozwoju myślenia człowieka. W kolejnych stadiach życia - także pod wpływem nauczania i zdobywania doświadczeń - zmienia się sposób ujmowania, porządkowania i wyjaśniania rzeczywistości. Zmiany te przebiegają od form silnie związanych ze spostrzeganiem i wykonywaniem czynności do form realizowanych w umyśle, czyli abstrakcyjnie.
J. Piaget określając model rozwoju umysłowego człowieka, ustalił okresy i stadia, przez które każdy człowiek musi przejść. Żadna z faz rozwojowych nie może zostać pominięta, zaś tempo przechodzenia na wyższe poziomy może być zróżnicowane - wydłużone lub przyspieszone.
I okres rozwoju umysłowego trwa do ok. 1 8 - 2 4 miesiąca życia, jest to czas kształtowania inteligencji praktycznej (sensoryczno-motorycznej).
Najważniejsze w tym okresie jest poznawanie zmysłami najbliższej przestrzeni, uczenie poruszania się w niej, panowanie nad przedmiotami. Efektem jest m. in. rozumienie stałości przedmiotów i ich rozmieszczenia wokół własnej osoby.
II okres to kształtowanie operacji konkretnych, także teraz najważniejszym zadaniem jest poznawanie świata rzeczy.
W tym czasie dokonuje się intensywny rozwój czynności umysłowych, przy pomocy których dziecko może myśleć o realnym świecie i przekształcać go w swoim umyśle. Okres ten trwa do ok. 1 2 r ż i podzielony jest na 2 podokresy:
1) przedoperacyjny - do ok. 7 r ż, zwany też okresem wyobrażeń przedoperacyjnych, jest to czas przygotowywania i dojrzewania pierwszych operacji konkretnych, dotyczą one pojęć liczbowych,
2) w drugim podokresie rozumowanie rozszerza się z kategorii liczbowych na kategorie przestrzenno - czasowe. Powoli ustala się operacyjne rozumowanie, umacnia się i organizuje w system o spoistej, operacyjnej i konkretnej logice. Po osiągnięciu pełnych kompetencji zaczyna się stopniowe przechodzenie do III rozumowania operacyjnego na poziomie formalnym.
III rozumowanie operacyjne na poziomie formalnym.
Wg Piageta jest to sposób rozumowania właściwy dla dorosłych. Jednak nie wszyscy osiągają ten poziom kompetencji - b. istotny jest tu trening rozumowania na poziomie konkretnym. Przy jego niedostatkach dorośli mają trudności z rozpatrywaniem problemów na poziomie formalnym. Poza tym w sytuacjach trudnych są skłonni do posługiwania się strategiami właściwymi dla poziomu operacji konkretnych, a nawet - przedoperacyjnych.
W życiu dziecka przełomowym momentem jest 7 r ż , w tym czasie u większości pojawiają się pierwsze operacje konkretne, dziecko zaczyna się posługiwać logiką zbliżoną do tej, której używają dorośli. Jest to też preferowany sposób myślenia w uczeniu się matematyki, przyrody, fizyki, chemii.
7 rok życia to również moment rozpoczęcia nauki w szkole.
Badania L. Wołoszynowej z lat 70 - tych wykazują, że różnice indywidualne w tempie rozwoju umysłowego pierwszoklasistów sięgają 4 lat ( +/-2 lata), znaczy to, że w I klasie istnieje spora grupa dzieci myślących na poziomie przedoperacyjnym.
Z badań prof. Gruszczyk - Kolczyńskiej wynika, iż istnieje ścisły związek efektów uczenia się matematyki z rozwojem operacyjnego rozumowania. Dzieci, które jeszcze nie rozumują operacyjnie w określonym zakresie, nie potrafią przyswoić sobie pojęcia liczby naturalnej, opanować 4 działań arytmetycznych, rozwiązywać zadań matematycznych na wymaganym przez nauczyciela poziomie.

3. Wskaźniki rozumowania operacyjnego
Wg prof. Gruszczyk - Kolczyńskiej zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym wyznaczają m.in. takie wskaźniki:
• operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych, czyli świadomość, że liczba elementów zbioru nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń czy zakrywania tychże elementów, dziecko ma też zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów,
• operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii. Ten zakres rozumowania jest podstawą rozumienia relacji porządkującej i jej własności, a potem aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej. Znaczy to, że dziecko potrafi określić miejsce wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazać następniki i poprzedniki,
• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa). Dla kształtowania pojęcia miary i umiejętności mierzenia jest potrzebne wnioskowanie "jest tyle samo", mimo, że zmiany przekształcające sugerują, iż jest więcej lub mniej ("co jest cięższe - 1 kg żelaza, czy 1 kg pierza?"),
• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach, (tej samej długości sznurek zawiązany na kokardkę i rozwinięty ). Jest to podstawa dla kształtowania pojęć geometrycznych oraz opanowywania umiejętności mierzenia długości,
• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy, przy transformacjach zmieniających jej wygląd (np. ta sama ilość wody w różnych naczyniach), jest to konieczny warunek do zrozumienia istoty pomiaru, a potem sprawnego posługiwania się jednostkami pojemności.
Powyższych 5 wskaźników jest istotnie związanych z treściami przerabianymi w klasach zero, pierwszej i drugiej. Te 3 lata mają zasadnicze znaczenie w programowaniu sukcesu w nauce matematyki.

4. Dodatkowe obszary stymulacji
By dziecko w I-szej klasie radziło sobie z nauką matematyki - prócz zasygnalizowanych wyżej kwestii - ogromnie istotne jest - stymulowanie rozwoju w zakresie:
• orientacji przestrzennej (świadomość schematu swego ciała, określanie przestrzeni z własnego i cudzego punktu widzenia, orientacja na kartce papieru),
• rytmów (skupianie uwagi na powtarzających się prawidłowościach i korzystanie z nich w różnych sytuacjach),
• klasyfikacji jako czynności umysłowych niezbędnych do tworzenia pojęć.
Zadania z treścią, obecne w matematycznej edukacji już od klasy pierwszej, wymagają od dziecka szeregu umiejętności:
• skupienia uwagi,
• uważnego wysłuchania zadania,
• odtworzenia na zasadzie przewijania filmu,
• wyłuskania ważnych informacji,
• napisania rozwiązania w języku matematycznym,
• obliczenia,
• powrotu do historyjki,
• odpowiedzenia na postawione pytanie.
Bardzo często dorośli nie zdają sobie sprawy ze złożoności tego przedsięwzięcia i ograniczają się do stwierdzenia, iż rozwiązanie wymaga jedynie dodania lub odjęcia w zakresie np. 10. Tymczasem dla dziecka np. nie potrafiącego czytać ze zrozumieniem albo z obniżoną pamięcią zadanie może przerastać jego możliwości.
Prof. Gruszczyk Kolczyńska zwraca uwagę na fakt, iż znane i stosowane polskie testy dojrzałości szkolnej (np. A. Szemińskiej i B.Wilgockiej - Okoń) gotowość do nauki matematyki badają tylko w 2 aspektach:
• zdolności do syntezowania i integrowania funkcji percepcyjno-motorycznych, gł. sprawności manualnej i percepcji wzrokowej oraz koordynacji wzrokowo-ruchowej,
• umiejętności liczenia przedmiotów, doliczanie i odliczanie, a także ustalania, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo przedmiotów.
Wymienione testy dojrzałości mało uwagi poświęcają rozumowaniu operacyjnemu, jest tak prawdopodobnie dlatego, że w momencie ich konstruowania (początek lat 70-tych) nie kojarzono poziomu rozumowania operacyjnego z niepowodzeniami w uczeniu się matematyki. Poza tym obowiązywał wówczas zupełnie inny, tzw. stary program nauczania. (zmieniony w 1 9 7 5 r).
W tej chwili kontrolowany w testach zakres intelektualnych kompetencji jest zbyt zaniżony do wymagań, jakim muszą sprostać dzieci rozpoczynające naukę matematyki w szkole.
Badając dojrzałość emocjonalną dzieci idących do szkoły stosowane metody uwzględniają:
• zdolność do podporządkowywania się dorosłemu przy wykonywaniu złożonych poleceń,
• zdolność do podjęcia obowiązków wynikających z roli ucznia,
• umiejętność nawiązywania poprawnych interakcji z rówieśnikami i dorosłym.
Nie uwzględnia się jednak odporności emocjonalnej na sytuacje trudne intelektualnie, co jest jednym z istotnych wskaźników dojrzałości do uczenia się matematyki w szkole
Z badań prof. Gruszczyk - Kolczyńskiej wynika, iż zdecydowana większość dzieci, mających w szkole trudności z matematyką rozpoczęła naukę bez wystarczającej dojrzałości intelektualnej i emocjonalnej. Do najważniejszych przyczyn tego stanu rzeczy Pani profesor zalicza ustawowe traktowanie obowiązku szkolnego - kierowanie się metryką, a nie indywidualnym tempem rozwoju i osiągniętą dojrzałością umysłową.
Starając się zapobiegać niepowodzeniom w nauce prof. Gruszczyk - Kolczyńska od wielu lat prowadzi kampanię na rzecz wspierania rozwoju dzieci, organizuje kursy dla nauczycieli, opracowała programy edukacyjne dla przedszkoli (np. Dziecięca matematyka), wydaje książki dla rodziców i nauczycieli, niestrudzenie pracuje indywidualnie z dziećmi w różnym wieku.

Literatura
• Gruszczyk-Kolczyńska, E.(1997). Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze. Warszawa: WSiP
• Gruszczyk-Kolczyńska, E, Zielińska, E. (1997). Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli. Warszawa: WSiP
• Gruszczyk - Kolczyńska, E. (2002) Dojrzałość do nauki matematyki i niszczące konsekwencje rozpoczynania edukacji szkolnej bez takiej dojrzałości. O pomyślny start ucznia w szkole-Biuletyn Informacyjny Polskiego Towarzystwa Dysleksji, nr 23, s 53-68.

mgr Izabela Zawartowska
Psycholog-logopeda
Poznań
Email: izazawar@kki.net.pl